斜拉桥几何非线性简化分析综述

本文研究了大跨度斜拉桥的几何非线性效应,并介绍了几种计算方法。在此基础上,以工程实例为研究对象,得出一些有参考价值的结论。
关键词斜拉桥几何非线性

1.斜拉桥的结构特点
斜拉桥是一种高次超静定的柔性结构,在施加荷载前后,结构和主部件的形状及轴线有较大的改变,作用力与变形量不成线性比例关系,力的叠加原理不在适用,结构的大变形问题比较突出,考虑斜拉桥的几何非线性主从三个方面入手垂度效应、大变形效应和弯矩轴向力组合效应。
1.1垂度效应
考虑斜拉索非线性变化的简便方法是把它视为与它的弦长等长度的桁架直杆。其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响,其表达式为
1.2弯矩与轴力的组合效应
斜拉桥的斜拉索拉力使其他构件处于弯矩和轴力组合作用下,这些构件即使满足胡克定理的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴力作用下的横向挠度会引起附加弯矩,而弯矩又影响轴向刚度的大小,此时叠加原理不在适用。因此,轴向力可以被看做为影响刚度的一个参数,一旦这些参数对横向刚度的影响确定下来,就可以处于线性分析的方法进行近似计算。
1.3大变形效应
2.几何非线性的分析方法
几何非线性指大位移问题。对于斜拉索这样的钢材,在设计荷载作用下不会出现很大的应变。因此,斜拉桥的几何非线性问题属于大位移小应变问题。而材料的应力应变关系是线性的。
目前用数值解的方法如增量法、迭代法和混合法求取近似解。
2.1增量法
增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去,对于每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的。在任一荷载增量区间内节点位移和杆端里都是由区间起点的刚度矩阵计算出,然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后的位置上的刚度矩阵,作为下一荷载增量i级作用下的平衡方程
2.2迭代法
迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上,节点位移用结构变形前的切线刚度求得,然后根据结构变形后的结构计算结构刚度,求得杆端力。由于变形前后的结构刚度不同,产生节点不平衡荷载,为了满足节点平衡,将这些不平衡荷载作为节点荷载作用于节点上,计算出相对于变形后是节点位移量,反复这一迭代过程,直至不平衡荷载小于允许值为止。
2.3混合法
混合法中设置了二重主的循环计算,即迭代循环和荷载增量循环。荷载增量循环嵌套与迭代循环中的,目的是加快收敛速度,提高计算精度。
迭代循环的计算步骤如下
1)将恒载、外荷载的等效节点力以及斜拉索单元的初张力施加到结构上,施加过程实际上是逐级进行的;
2)根据上一步计算出来的节点位移,重新调整结构的几何位置,并计算当前状态下的稳定函数S和斜拉索的等效弹性模量,用于下一次迭代计算,这一步同样表现在荷载增量循环中;
3)不平衡荷载的计算是将第一步计算出的杆端力反号后与荷载的等效节点力相加,得到第一次迭代后的不平衡荷载;
4)检验不平衡荷载的大小是否小于限值,如果不满足求,将不平衡荷载视为外荷载,重复以上三步,直到满足与求。
对斜拉桥几何非线性各因素的处理手段主表现在荷载增量循环过程中,荷载增量循环嵌套与迭代循环中,计算步骤如下
(1)对初始荷载的分级采用等步长分级,进入第一个荷载增量循环;
(2)计算结构整体刚度矩阵即当前荷载增量区间左端点处的刚度矩阵;
(3)引入约束条件;
(4)求解平衡方程,得出位移增量,再将位移增量加到上一个荷载水平下的节点位移上去,得到当前荷载水平下节点位移;
(5)根据上一步得到的位移增量计算当前荷载增量区间末端结构的几何位置,包括节点坐标的移动和杆件长度、倾角的变化等;
(6)计算当前荷载增量区间末端新的几何位置上的杆端力;
(7)斜拉索等效弹性模量的修正;
(8)稳定函数S的修正;
(9)检验是否完成最后一级荷载,若未完成,重复2-8步的计算,直至加载完成为止。
3.工程实例
本文以某斜拉桥为研究对象,跨径组合82m262m688m262m82m,全长1376m,主跨688m的双塔双索面钢箱梁。利用上述方法,对本桥进行几何非线性本桥分析,结果如图3-1。
4.结论
(1)通过计算分析,可以看出斜拉桥非线性影响的程度还是比较大的,尤其是在支座(节点33、433)和塔根(节点113、337)附近,两者相差较大,在分析中不应忽略;
(2)对于大跨境忽觉非线性的影响将会带来很大的误差,甚至出现质的变化,如本桥跨中(节点225)附近弯矩符号相反,因此不能忽略。

参考文献
[1]项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京人民交通出版社,2001.
[2]华孝良,徐光辉.桥梁结构非线性分析[M].北京人民交通出版社,1997.
[3]林元培.斜拉桥[M].北京人民交通出版社,1994.
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